Jeżeli rozważymy wszystkie łamane, zaczynające się w początkukartezjańskiego układu współrzędnychi kończące wdla każdego, położone w jego I ćwiartce i złożone z pojedynczych odcinków o początkui końcu w punkcielub(gdzie), to ich liczba będzie wyrażona-tą liczba Catalana.
Liczba rozmieszczeń nawiasów
Poprzezrozumiemy pewne działanie dwuargumentowe. Dla-argumentów liczbawyraża liczbę sposobów, na które można rozmieścić nawiasy w takim wyrażeniu, czyli - dla działanianiełącznego- maksymalną liczbę wyników, które można uzyskać. Przykładowo, dla trzech argumentówotrzymać możnalub, co odpowiada.
Liczba drzew binarnych
jest równa liczbie różnych ukorzenionych regularnychdrzew binarnycholiściach.
Liczba monotonicznych dróg
Jeżeli rozpatrzymy wszystkie możliwe drogi w kwadraciez dolnego lewego wierzchołka do górnego prawego, tak, by nigdy nie przekroczyć przekątnej łączącej te wierzchołki i byłymonotoniczne, łatwo jest zauważyć, że wyrażają się one-tą liczbą Catalana. Odpowiada to liczbiemonotonicznych funkcjizwtakich, by
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz